الرئيس السابق لحزب الاتحاد الديمقراطي، وعضو في لجنة العلاقات الدبلوماسية في حركة المجتمع الديمقراطي.

درس صالح مسلم في كل من اسطنبول ولندن، قبل انتقاله للعمل في المملكة العربية السعودية للعمل حتى أواخر عام 1990. تعرف خلال تلك الفترة على أحد كوادر حزب العمال الكردستاني بزعامة عبد الله أوجلان، والذي تولى ترتيب لقائه بالأخير عام 1983 في دمشق.

عاد إلى سوريا وافتتح مكتبه الخاص في مدينة عين العرب، وعمل مهندساً كيميائياً لعدة سنوات. وفي عام 2003 شارك في تأسيس حزب الاتحاد الديمقراطي في سوريا وأصبح عضواً في لجنته التنفيذية. وخلال انتفاضة القامشلي المناهضة للنظام السوري في 12 مارس/آذار 2003، كان مسلم عضواً في لجنة أعدت رسالة إلى بشار الأسد وكلف بنقلها إليه، لكن رئيس شعبة الأمن السياسي غازي كنعان رفض تسلمها، وأمر باعتقاله وتعذيبه، حيث أمضى في السجن سبعة أشهر وأفرج عنه عندما تولى كنعان منصب وزير الداخلية وحل محله ضابط آخر، إلا أنه ظل ملاحقاً حتى عام 2010 ومتواريا عن الأنظار. تم انتخابه لرئاسة حزب لاتحاد الديمقراطي لأول مرة عام 2010.

شارك مسلم عقب انطلاق الثورة السورية في تأسيس هيئة التنسيق الوطنية لقوى التغيير الديمقراطي في 30 حزيران/ يونيو 2011، وانتخب نائبا لرئيسها وظل في هذا المنصب حتى إعلان حزب الاتحاد الديمقراطي تجميد عضويته في 9 كانون الثاني/ يناير 2016 بسبب مشاركة الهيئة في اجتماع الرياض1، وقبولها إدراج وحدات حماية الشعب في قائمة الإرهاب في البيان الصادر عن المؤتمر.

 كان لمسلم دور في تأسيس حركة المجتمع الديمقراطي في 3 نيسان/ أبريل 2011، ثم مجلس شعب غربي كردستان في 16 كانون الأول/ ديسمبر 2011، وكان أحد أعضاء الهيئة الكردية العليا المنبثقة عن اتفاق هولير 1 الذي عقد في 11 حزيران/ يونيو 2012 برعاية مسعود برزاني، بين المجلس الوطني الكردي ومجلس شعب غربي كردستان.

في حزيران/يونيو 2012 أقر حزب الاتحاد الديمقراطي في مؤتمره الخامس مبدأ المشاركة في الزعامة، فأصبح مسلم رئيساً بالمشاركة مع آسيا عبد الله، وفي 21 أيلول/ سبتمبر 2015 أعيد انتخباهما لدورة جديدة انتهت في 28 أيلول/ سبتمبر 2017، حيث أُنتخب كل من شاهوز حسن وعائشة حسو للقيادة المشتركة للحزب. جرى خلال فترة رئاسته للحزب الإعلان رسمياً عن وحدات حماية الشعب كجناح عسكري للحزب في تموز/ يوليو 2012، بالإضافة إلى تأسيس إدارة ذاتية في 21 نيسان/ أبريل 2014 في 3 مناطق هي الجزيرة، كوباني وعفرين، وتشكيل قوات سوريا الديمقراطية في 10 تشرين الأول/ أكتوبر 2015، ثم مجلس سوريا الديمقراطية في 9 كانون الأول/ ديسمبر 2015.

قُتل نجله شرفا في 10 تشرين الأول/ أكتوبر 2015 خلال معارك ضد تنظيم الدولة الإسلامية في مدينة عين العرب، حيث كان مقاتلاً في صفوف وحدات حماية الشعب.

في 22 تشرين الثاني/ نوفمبر 2016 أصدرت تركيا مذكرة توقيف بحق صالح مسلم للاشتباه بعلاقته باعتداء ارتكب في انقرة في شباط/ فبراير 2016. لاحقاً أدرجته تركيا على قائمة الإرهاب ضمن القائمة الحمراء في 16 شباط/ فبراير 2018، وبعد أيام تم اعتقال مسلم في مدينة براغ من قبل وحدة الإنتربول التشيكية في 25 شباط/ فبراير 2018 بناء على مذكرة اعتقال صادرة بحقه من تركيا، إلا أنها أطلقت سراحه بعد ثلاثة أيام بعد أن قضت محكمة تشيكية بالإفراج عنه.