رئيس المنظمة الكردية لحقوق الإنسان – داد سابقاً، والأمين العام لحزب آزادي الكردي في سوريا، وعضو الأمانة العامة في المجلس الوطني الكردي.

بدأ مصطفى أوسو نشاطه السياسي عام 1984 عندما كان طالباً في الثانوية العامة، فانتسب إلى الحزب اليساري الكردي في سوريا، وفي عام 1993 تم انتخابه عضواً في اللجنة المركزية للحزب، وفي عام 1997 تم انتخابه أيضاً عضواً في المكتب السياسي للحزب.

في عام 2005 تم انتخابه عضواً في اللجنة السياسية في حزب آزادي الكردي في سوريا، الذي تأسس بعد اندماج كل من حزب الاتحاد الشعبي الكردي في سوريا بزعامة مصطفى جمعة، وحزب اليسار الكردي بزعامة خير الدين مراد، وقد بقي في هذا الموقع حتى 30 تشرين الأول/ أكتوبر 2011، إلى حين انقسام الحزب إلى جناحيين، الأول بقيادة مصطفى جمعة، والثاني بقيادة مصطفى أوسو، إذ انتخب سكرتيراً للحزب وقتها بدلاً عن خير الدين مراد، واحتفظ الجناحين بنفس الاسم.

بعد اندلاع الثورة السورية، شارك جناح مصطفى أوسو في تأسيس المجلس الوطني الكردي، وأصبح عضواً في الأمانة العامة في المجلس. وبعد توقيع المجلس الوطني الكردي لوثيقة التفاهم مع الائتلاف الوطني لقوى الثورة والمعارضة السورية نهاية عام 2013، أصبح أحد ممثلي المجلس داخل الائتلاف الوطني، واُنتخب نائباً لرئيس الائتلاف لدورتين متتاليتين من بداية عام 2015 وحتى نهاية شباط/ فبراير 2016، فيما استمرت عضويته في الائتلاف حتى نيسان/ أبريل 2017.

في نيسان/إبريل 2014 كان حزب آزادي الكردي، أحد الأحزاب الأربعة التي اندمجت تحت مسمى الحزب الديمقراطي الكردستاني – سوريا، وانتخب أوسو عضواً في المكتب السياسي للحزب الجديد، وبقي في هذا الموقع حتى تقديمه استقالته من الحزب أوائل عام 2017.

إلى جانب العمل السياسي، نشط في المجال الحقوقي، إذ ساهم بداية عام 2000 بإحياء لجان الدفاع عن الحريات الديمقراطية وحقوق الإنسان في سوريا، بالتعاون مع مجموعة من النشطاء الحقوقيين السوريين والكرد،

وفي عام 2005 أسس مع مجموعة من المحامين الكرد، منظمة حقوقية كردية، تحت مسمى المنظمة الكردية لحقوق الإنسان – داد، وأُنتخب رئيساً لها حتى نهاية عام 2011، كما ساهم أيضاً بتأسيس اتحاد الحقوقيين الكرد، وكان في هيئته العليا من عام 2006 حتى عام 2008.